向きのついた実4次元リーマン多様体上では、2形式に対して自己双対性と
反自己双対性の概念が自然に定義され、任意の2形式は自己双対形式と反自己双対形式の和に一意的に分解する。
このことから、反自己双対接続の概念が生じ、4次元多様体上のゲージ理論において本質的な役割を果たしてきた。
自己双対性および反自己双対性の概念はリーマン計量そのものに対しても定義することができ、これらは4次元多様体の微分幾何学を豊かなものにしている。特に反自己双対計量からは、非自明ではあるが自然な方法で、3次元複素多様体が構成できる。
この複素多様体をツイスター空間という。
ツイスター空間は、反自己双対計量を幾何学的に表現した空間であるとみなすことができる。
本講義では、これらの事項に関して、基本的内容を解説する。
時間が許せば最近の研究動向についても触れたい。