数学特別講義(微分幾何学Ⅱ)4+3+2次元の位相的場の理論

開催日時: 
2015/12/15 Tue 13:00 - 16:00
2015/12/16 Wed 10:00 - 12:00
2015/12/17 Thu 13:00 - 16:00
2015/12/18 Fri 13:00 - 16:00
場所: 
3号館110講演室
講演者: 
深谷 賢治
講演者所属: 
京都大学・客員教授 / ストーニーブルック大学サイモンズセンター・教授
概要: 

1980年代にヤンミルズ方程式に基づくドナルドソン不変量が発見され,4次元トポロジーに多くの応用を持った.
フレアーによって3次元多様体のインスタントンホモロジーが発見され,それが,境界付き4次元多様体のドナルドソン不変量の正しい定式化を与えることが見出された.
このドナルドソン-フレアー理論は位相的場の理論が(ウィッテンにより)定式化されるときの主要な例であった.
3次元多様体が境界を持つ場合に,このドナルドソン-フレアー理論をどう拡張するか,という問題は1990年代に多く論じられた.
サイバーグ-ウィッテンの理論が現れ,ヤンミルズ方程式に基づくゲージ理論が勢いを失った影響か,それは20世紀には完成に至らなかった.
最近それを完成させる方向での研究をしているので,その周辺について説明したい.
インスタントンホモロジーは今ではあまりポピュラーでないと思われるので,その説明から始める.