代数体 K 上の楕円曲線の p 等分点（p：素数）の成す加群への K の絶対ガロア群 G の作用は、2次元F_p 表現ρ：G → GL_2(F_p)を定義します。この表現の性質は楕円曲線が虚数乗法（以下、CM）を持つか否かによって大きく異なることがよく知られています。
今回の話では楕円曲線が CM を持つ場合にρがいつ絶対既約になるかという古典的な問題についてお話しします。また、
　　　１．モジュラー曲線のCM点との関係
　　　２．Rasmussen-玉川予想（あるアーベル多様体の個
　　　　　数の有限性予想）との関係
　　　３．上のρは特定の素点の分解群に制限してもなお
　　　　　絶対既約になる
　　　などの話も時間の許す限りしようと思います。