M. Peterと上野は非退化二次形式に付随する２変数ディリクレ級数を導入し、その解析的性質を調べ、応用として逆定理を利用した正則モジュラー形式の構成を行った。これらは最近、佐藤・上野・田村・宮崎・杉山の保型超関数のアプローチによりマース形式を含む形に拡張されている。　一方、Duke-Imamogluは、SL_2(Z)の非正則アイゼンシュタイン級数のCM点平均からできる数列は、あるマース形式のフーリエ係数であることを示している。アイゼンシュタイン級数に対するカトック・サルナック対応である。　これらを踏まえて次のことを述べたい。行列指数の非正則ヤコビ・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数・メリン変換を考察すると、上述の２変数ディリクレ級数をこのメリン変換と捉えられる。従って上述のモジュラー形式・マース形式は、行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数から自然に対応するモジュラー形式・マース形式になる。特に、Duke-Imamoglu の拡張として、高次双 曲空間の非正則アイゼンシュタイン級数のCM点平均からでき る数列は、このマース形式のフーリエ係数である。（ただし、非退化二次形式は正定値でないといけない。）