本講演では，古典的な変分問題の確率版である確率的変分問題に関して，講演者により最近得られた結果の一部を紹介する。確率的変分問題は確率最適制御問題の一種とみなすことができ，Bellmanの動的計画原理を通して粘性Hamilton-Jacobi方程式と呼ばれる偏微分方程式と密接に関係する。本講演では，粘性Hamilton-Jacobi方程式の一般化主固有値を用いた最適軌道の（再帰性などに関する）特徴付けを与える。