Dense existence of periodic Reeb orbits and ECH spectral invariants

開催日時
2015/10/06 火 15:00 - 16:30
場所
6号館609号室
講演者
入江慶
講演者所属
数理研
概要

Hutchingsにより導入されたembedded contact homology (ECH)は、擬正則曲線の手法により定義される三次元閉接触多様体の不変量であり、三次元接触幾何の研究における強力な手法である。
ECHそのものは位相的な不変量であるが、周期Reeb軌道の長さを考慮することで実数値の定量的な不変量(ECH容量)が定義され、近年活発に研究されている。
本講演では、ECH容量に関するCristofaro-Gardiner, Hutchings, Ramosの結果を応用して、三次元Reeb力学系における$C^\infty$-級の閉補題を証明する。
また、その帰結として(1)三次元閉接触多様体上の周期Reeb軌道、(2)二次元閉Riemann多様体上の閉測地線、がそれぞれ$C^\infty$-genericな状況で稠密に存在することを示す。