有名な 4色定理は，「任意の平面グラフは，頂点を ``隣接する 2頂点は異なる色'' となるように4色で彩色できる」と述べられる．この 4色定理を平面以外の閉曲面上のグラフへと一般化することは，非常に興味深い試みであり，実際にさまざまな結果が示され，予想が提示されている．本講演では，それらについて，特にトポロジー的な観点から述べる．