泡や液滴の運動のモデルとして現れる発展自由境界問題は特異性や
非局所的な要素を含み，数学解析や数値計算の観点から扱いにくいと
される．一方では，楕円型の定常問題はAltとCaffarelliの有名な論文
をはじめ様々な結果が知られている．

本講演では，発展問題を定常問題の列で近似するminimizing movement
という方法を解説し，放物型と双曲型の自由境界問題に対してこれまで
得た結果を紹介する．また，この近似によるアプローチは数値解析に
おいて効果的であるので，数値解法についても触れ，液滴の接触角
ダイナミックス解析への応用における課題について考察する．