藤田方程式$u_t = \Delta u + u^p$の爆発解の振舞い、特に
blow-up rate について考える。指数$p$がソボレフの臨界指数より
大きい場合、所謂Joseph-Lundgren指数$p_{JL}$が重要な役割を
果たすことが知られている。即ち、$p< p_{JL}$なら適当な仮定の下
では任意の球対称解は後方自己相似解と同じ速さで爆発する
(type I 爆発)。一方、空間次元が11以上かつ$p>p_{JL}$のときは
それより速い爆発(type II 爆発)が起こることがある。講演者の
知る限り、臨界となる$p=p_{JL}$の場合はtype II爆発が起こるか
どうかは知られていない。本講演ではこの問題について最近得られた
講演者の結果を報告する。