藤田方程式$u_t=\Delta u+u^p$の爆発解の振舞い、特にblow-up rateについて考える。指数$p$がソボレフの臨界指数より大きい場合、所謂Joseph-Lundgren指数$p_{JL}$が重要な役割を果たすことが知られている。即ち、$p

p_{JL}$のときはそれより速い爆発(type II 爆発)が起こることがある。講演者の知る限り、臨界となる$p=p_{JL}$の場合はtype II 爆発が起こるかどうかは知られていない。本講演ではこの問題について最近得られた講演者の結果を報告する。