On the mod p kernel of the theta operator

開催日時: 
2015/01/07 Wed 16:30 - 17:30
場所: 
RIMS110号室
講演者: 
長岡 昇勇
講演者所属: 
近畿大学・理工
概要: 

モジュラー形式に対するテータ作用素は,最初ラマヌジャンに
よって定義された微分作用素であるが,これはジーゲルモジュ
ラー形式の場合に自然に拡張される。セールのモジュラー形式の
p進理論において,このラマヌジャンの作用素は重要な役割を
果たした。ジーゲルモジュラー形式の場合にも同様の研究が
なされている。その一つとして,最近2次のジーゲルモジュラー
形式の場合に次の様な事実が示された。それはいわゆる井草
の奇数ウエイトカスプ形式 $\chi_{35}$のテータ作用素による像が
素数 23 を法として消えるという事実である。この事実において
素数 23 が現れる理由,23 とウエイト 35 との関係等は不明で
あるが,テータ作用素の像が mod p で消えるジーゲルモジュ
ラー形式に関する最近の結果を紹介したい。