「熱分布を確率測度の成す空間上の曲線と考え，その曲線の速度を最適輸送費用で測る」という問題を後進Ricci流上で考える．空間がコンパクトな場合には，J. LottおよびP. Toppingが，それぞれ適切な費用関数を導入し結果を得ている．特に，その応用として，PerelmanのF汎関数およびWエントロピーの時間単調性の別証明が従う．この講演では，確率解析及び最適輸送理論での双対性を用いて，非コンパクトな空間へと彼らの結果が拡張できることを紹介する．