分数量子ホール効果や超電導現象を説明する方程式系である Chern-Simons-Dirac 方程式の空間 1 次元におけるモデル方程式を考える．本講演では，初期値をソボレフ空間からとり，初期値問題が適切・非適切となるソボレフ指数を考察する．劣臨界な指数に対する適切性は Bournaveas, Candy, and Machihara により Fourier 制限ノルム法を用いて得られている． しかし，その範囲以外では解写像が局所一様連続ではないため同様の手法では適切性を示すことはできない． そこで，特異性を持つ部分と持たない部分とに分解し，それぞれを個別に取り扱うことにより適切性を示す．特に，特異性を持つ部分において適切性が成り立つための精確な条件が得られることについて述べる．なお，本講演は町原秀二氏（埼玉大学）との共同研究に基づく．