1982 年にD. Ruelle が “Do turbulent crystals exist?” という論文を発表し。 ”Turbulent crystal” （「乱流結晶」）と、 結晶や準結晶のようにブラッグピークを示す規則的相ではなく、 液体のように並進対称性を持っている相でもない。 つまり、並進対称性が破れているにも関わらず、 ブラックピークを示さない統計力学的相である。 Ruelleの提案以降しばらく検討されたが、 そのような相は、これまで自然現象で観測されたことはなく、 数値実験で示されたこともない。 乱流結晶を示す具体的な模型はあるのだろうか。 あったとして何故自然現象で観測されていないのだろうか。
その一方、全く独立した研究動機から、 理想的ガラス状態である「平衡ガラス」の理解が進展してきた。 特に、ランダムグラフ上の格子気体模型に対して、 平均場模型や現象論で期待されていた「平衡ガラス転移」を実際に示せるようになった。 そこで、有限の空間次元で「平衡ガラス転移」を見出すことが自然な次の課題であり、 現在いくつかの立場から研究がすすんでいる。
実は、この二つの独立に見える未解決問題は大きく関係している。 セミナーでは、まず、動機と考え方と方針と現在までの結果を先に紹介する。 その後、具体的な模型構成について問題点も含めて丁寧に議論する。 平衡統計力学における模型の構築と解析が主題であるが、 力学系の視点が本質的に重要である。
参考文献：
S. Sasa, Pure glass in finite dimensions, Phys. Rev. Lett. 109 165702 (2012)
A. C. D. van Enter, Aperiodicity in equilibrium systems: between order and disorder ArXiv 1310.0267[math-ph]