自由(外力を受けない)剛体の運動が3次元回転群上の可積分な力学系として定式化できることはよく知られている． この力学系は高次元回転群にも一般化され完全積分可能系であることも知られているが，その平衡点の安定性は非常に複雑である． この講演では，自由剛体の力学系を一般のユニタリー群上で考え，その平衡点の安定性解析を行った結果について述べる． 回転群の場合とは対照的に，一般には平衡点はすべてLyapunov安定であることが示される． 時間があれば，複素単純Lie環の正規実型・コンパクト実型上の一般化された自由剛体の安定性解析の結果についても述べる．