円周の向きを保つ同相写像に対する回転数を行列に対するトレースの類似と見なし, 複数の元により生成される群の円周への向きを保つ作用の解析に利用する研究がなされている. この講演では, モジュラー群PSL(2,Z) の円周への作用について, それぞれの生成元およびそれらの積の回転数がフックス群としての作用と等しければフックス群としての作用と半共役であることを紹介する. この結果は, 二元生成自由群の特殊線型群SL(2,R)への既約表現が二つの生成元およびそれらの積のトレースにより共役を除いて一意に定まる, というフリッケの古典的結果の特殊な場合について類似を与えていると見なせる.