近年，方程式の主要項が解自身の Dirichlet 積分量を持つ非線型楕円型方程式の解析が盛んに行なわれている． 通例， Kirchhoff 型方程式と呼ばれているように，よく知られている Kirchhoff 型準線形波動方程式の定常方程式にあたることもさることながら， Chipot らによって2000年代に研究された，非局所的放物型方程式との関連もあり，その解の存在について解析することは興味深い． 本講演では，方程式の持つ変分構造について明らかにするとともに，近年得られている基本的な諸結果を紹介する． さらに，主たる議論として非線形項が Sobolev の臨界指数を持つ問題に対する解析結果を与える．