Langlands 予想により，L 函数の特殊値に関する Deligne 予想からは保型 L 函数の特殊値の臨界点での値が代数的数と数論的に意義深い超越数の積で書けると期待される．例えば，F をスカラー値の次数 2 の Siegel モジュラー形式とし f を楕円モジュラー形式とした時には，F と f の重さが mixed weight case と呼ばれる場合（例えば，F の重さが f の重さ以上の場合）にあれば，L(s, F × f) の臨界値が ( F のPetersson内積 ) × ( f のPetersson内積 ) × ( 円周率 \pi の適当な冪) と代数的数との積で書けることが吉田敬之氏によって予想されている．また，吉田氏の計算からは同様の代数性がベクトル値の場合にも期待される．本講演では，重さに関する適当な条件のもとでこの場合の（F はスカラー値でなくてもよい）特殊値の代数性をいくつかの臨界点において証明する．また，この代数性の系として吉田リフトに関する周期の関係式が得られる．