絶対値 p 乗の非線形項を持つシュレディンガー方程式及び消散型波動方程式の初期値問題を考える． これらの方程式はシンプルであるにも関わらず，①シュレディンガーに対しては， 1+2/n < p ≦ ps （psはストラウスの臨界冪）の場合の大域解の存在・非存在は知られていなかった． また，②消散型波動方程式に対しては, 1 ≦ p ≦ 1+2/n （nは空間次元）の場合のライフスパンの上から評価が高次元においては未解決であった． そこで①の問題に対して， 1 ≦ p < ps の場合に，小さな初期値に対する解の爆発の結果が得られたので紹介する（戍亥氏（京大）との共同研究）． ほぼ同様の議論を用いて②の問題に対して， 1 ≦ p < 1+2/n の場合にライフスパンの上からの最適な評価が導出出来たので紹介する（若杉氏（阪大）との共同研究）． また時間が許せば，臨界ケース p = 1+2/n についてもライフスパンの上からの評価が導出出来たので，その結果を紹介する（小川氏（東北大）との共同研究）．