Brauer群の元を分裂させるために必要な体拡大の次数は古くから研究されており，
周期と指数の問題（period−index problem）と呼ばれている．

LangとTateによりアーベル多様体のトーサーについて，この問題と類似した問題が提起された．
指数の最近の研究結果，リジッド幾何，形式群の変形を用いて，通常良還元を持つ等の場合に，
局所体上のアーベル多様体に対して周期と指数の問題へ答えを与える．