1999年の論文でElon Lindenstraussは平均次元理論の 位相力学系への大きな応用をいくつか成し遂げた． 同じ論文の中で彼は，自分の結果をZ作用から別の群作用 （たとえばZ^2）に拡張するには， 新しいアイデアが必要だと述べている． 最近，Yonatan Gutman氏，Elon Lindenstrauss氏との共同研究で， 1999年のLindenstraussの結果をZからZ^kの場合に拡張できたので， それについて説明する． 主に調べるのは次の３つの質問である：
（１）与えられた力学系を有限エントロピーの力学系で近似したい， これは可能か？
（２）力学系が無限エントロピーを持つとき， これは「どのくらい無限」のエントロピーか定量的に測りたい． どうすればよいか？
（３）与えられた力学系をヒルベルトキューブ上のシフト作用に埋め込みたい． これはいつ可能か？