アレクサンドロフ空間は、リーマン多様体の極限として典型的に現れる曲率の
概念をもつ距離空間であり、ペレルマンによる３次元多様体の幾何化予想解決に
おいても重要な役割を果たしている。
アレクサンドロフ空間の局所位相構造はペレルマンの位相安定性により解明され
ているが、リプシッツ構造など距離に関係することはまだまだ未解明の部分が多
い。この講演ではアレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造に関して
三石史人氏との最近の共同研究に基づいて得られた結果について報告したい。主
な手法として、距離関数の勾配流によりリプシッツ・ホモトピー構造を定めてい
く。