非線形分散型偏微分方程式の分野において，トーラス上での初期値問題は，全
空間（ユークリッド空間）での問題と同様にフーリエ解析によるアプローチが有
効であり，しかも離散変数となり計算がしやすいこともあって，数多くの研究が
なされています．その反面，トーラスのようにコンパクトな空間では方程式の分
散性による平滑化効果が制限されるため，特に広いクラスの（正則性が低い）初
期値を扱う場合には，全空間における問題とは異なる様相を呈します．
　講演の前半では，初期値問題の適切性等を論じる際に基本的な道具となるスト
リッカーツ型評価式について紹介し，その証明が特定の超曲面上にある格子点の
数の評価といった組合せ論的な問題に帰着されることを説明したいと思います．
後半では，部分積分を繰り返し用いて方程式を変形する手法による解の無条件一
意性の研究について，講演者の最近の結果も交えて紹介する予定です.