穴あきトーラスの（放物的元を保つ）PSL(2,C)表現の空間は複素2次元の代数多様体で，quasi-Fuchsian表現の集合はその中で実4次元の開球体になる事がわかる。穴あきトーラス上の単純閉曲線に関するトレース関数一定で定まるスライスを考える。Quasi-Fuchsian表現の集合の切り口は開円板からなる事が知られている。特にトレース関数が実数一定で定まるスライスを考えると Fuchsian 表現を含む成分があるが，そのほかに成分があるかどうかが Komori-Yamashita により調べられた。すなわち，トレースの値が小さいときには他の成分が現れないが，大きいときには現れることが示された。今回の講演では Komori-Yamashita の結果について３通りの別証明を与える：(1) トレース関数の性質を用いる，(2) 複素射影構造のThurston座標系を用いる，(3) Bromberg の Maskit slice の近傍のモデルを用いる。