概要：
ワイル群に対応するルート系と、その単ルートを固定すると、それから定まる正 ルートたちに
高さの概念が導入される。ここで高さに従って正ルートを配置し、その分布の双 対分割を見る
と、最初のルート系のexponentsが現れることが知られている。分類を使えば自 明な、しかし
興味深いこの結果に対して、KostantやMacdonaldらはリー理論や生成関数などを 用いて、分
類を用いない様々なアプローチで証明を与えている。

本講演では、この高さ分布の双対分割定理を、超平面配置の自由性という代数、 代数幾何、
及び組み合わせ論的なアプローチを用いて証明する。更に双対分割定理が、正 ルート全
体のみならず、イデアルと呼ばれるその部分集合に対しても成立することが、そ の証明の過程
からわかる。

本研究はMohamed Barakat氏、Michael Cuntz氏、Torsten Hoge氏及び寺尾宏明氏 らとの共同
研究である。