モンスター群のmoonshineに現れる保型関数は、その保型関数体の生成元であるほか、Hecke作用素の作用に関してcomplete replicability (完全再生性)とよばれる対称性を持つ。これらの性質は無限積表示を持つ保型形式や、保型形式の満たす微分方程式などの観点から研究されてきたが、本講演では保型関数の間の代数的な関係式であるモジュラー方程式を用いた、これらの保型関数のCM値の数論的性質に関する講演者の研究を紹介する。