反復積分は、K.-T. Chen によって導入された多様体上の特別な多重積分であり、基本群のde Rham理論に基づく比較同型定理を構成する手段としても用いられる。Chen 自身によって、多様体の基本群に関連する比較同型定理が反復積分を通じて与えられることが示されており、多重ゼータ値をはじめとする反復積分によって与えられる特殊値は、この視点からコホモロジー論的に理解されるようになった。本講演では、前半に Chen の理論とその数論的応用を概説し、後半では講演者の現在の研究として、楕円曲線の Legendre 族における反復積分を通じた比較同型定理の構成について紹介する。