自由確率論は、通常の確率論の独立性を群の自由積に由来する自由独立性に置き換えて得られる非可換な分布を解析するための理論である。半円分布は、確率論における正規分布のような役割を果たす自由確率論における中心的な分布である。本講演では自由独立な半円分布について、非交差分割を用いたモーメントの特徴づけや、フォック空間への表現やGUEと呼ばれるランダム行列との関連性について説明したい。