ノヴィコフ環上のホモロジー的ミラー対称性について

Date
2022/01/26 Wed 16:45 - 17:45
Speaker
深谷 賢治
Affiliation
ニューヨーク州立大学 ストーニーブルック校 サイモンズ幾何学・物理学研究所
Abstract

ラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーはノヴィコフ環(形式的冪級数環’の
一種)上で定義される.ホモロジー的ミラー対称性では,シンプレクティック側ではラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーが主要な役割を果たすが,現時点の研究では,はノヴィコフ環の商体であるはノヴィコフ体上のフレアーホモロジーが考察されることが多い.このこの講演では,ノヴィコフ環上でホモロジー的ミラー対称性を考えるとき現れる現象のいくつかを説明したい.ノヴィコフ環,ノヴィコフ体,groundring(有理数体)の3者の関係は,p-進整数環,p-進数体,有限体の3者の関係と類似であり,混標数の代数幾何学とのアナロジーがあると考えられる.また,ノヴィコフ環上のフレアーホモロジーはノヴィコフ体上のものに比べて,ハミルトン力学系に関わる情報を多く持っていることが知られている.

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