小平消滅定理やその一般化である川又-Viehweg消滅定理は標数0の代数幾何学において重要な道具立ての一つである．しかしながら，正標数の場合にはこの消滅定理は一般に成り立たない．曲面の場合に関しては，例えば小平次元0以下の曲面に対し小平消滅定理が成り立つことが知られているが，川又-Viehweg型の消滅定理に関しては有理曲面に対してすら成り立たず，問題はさらに微妙である．この講演では，正標数曲面上の比較的広い因子のクラスに対し川又-Viehweg型の消滅定理が成り立つことを説明し，そのいくつかの応用を紹介する．