リーマン多様体のグロモフ・ハウスドルフ極限空間に代表される特異点があるかもしれない距離空間とその上の測度の研究は、ケーラー幾何への最近の目覚ましい応用などを見せながら、多くの分野の研究者を巻き込み急速に発展している。
それらについてその基礎から解説する。キーワードは、測度、距離空間、リッチ曲率、ラプラシアンである。