主にKdV方程式や5次KdV方程式を例として，非線形分散型方程式の初期値
問題の適切性を示す手法を紹介します．大きく分けると，不動点定理を用い
る方法とコンパクト性を用いる方法の二つの方法があり，これらに関連して，
修正エネルギーやnormal form reductionやフーリエ制限ノルムなどの技
法が知られています．分散型方程式には熱方程式のような平滑化効果が存在
しません．このため，非線形項に微分が含まれるタイプの方程式を扱う場
合には，その特異性をどのように処理するかが困難な点です．本講義ではこ
の点に着目しながらそれぞれの手法の長所や短所を解説します．