川口周氏と Joseph Silverman 氏は，代数体上の射影的代数多様体の自己有理写像に対して，前方軌道が Zariski 稠密となるような有理点において算術次数が力学系次数に一致することを予想した．この予想がある種の積多様体の自己射に対して成り立つことが分かった．本講演では，この予想を紹介したのち，今回の結果について解説する．