ハミルトン系のエネルギー曲面上に周期解が存在するというのはどのくら
い一般的にいえるかという問題は，古くから研究されてきた．Weinstein
やHoferらにより幾何学的な側面から研究がなされ，最終的にはエネルギー
曲面が接触型でコンパクトなら周期解が存在するというWeinstein予想が
解決された．一方，ViterboはRabinowitzが構築した変分法的手法により，
Weinstein予想の別証明を与えている．では，エネルギー曲面がコンパクト
でない場合として，ハミルトニアンが古典型でポテンシャル関数が特異点
を持つ場合が考えられる．周期解が存在するための特異点のオーダーの条
件について，Ambrosettiや田中和永氏が評価を得ているが，より良い評価
が得られたので，紹介する．