粘性Burgers方程式の線形部分についてLaplacianを分数冪Laplacian
$(-\Delta)^{1/2}$に置き換えた方程式を取り扱い、初期値問題を考える.
尺度不変性が成り立つBesov空間において小さい初期値に
対する時間大域解が得られることを示す。更に初期値が可積分ならば
その解が時間無限大においてPoisson核に漸近することを示す。
証明での重要な点は、Besov空間における最大正則性評価式を利用し、
時間大域解の存在および時間無限大での解の減衰評価を示すところである。