標数0の代数的ファイバー空間の研究において，藤田，川又，Viehweg，藤野らによって示された
半正値性定理及び弱正値性定理は，相対標準層の冪の順像の正値性に関する重要な結果である．
しかし正標数においては，これらの結果には反例が知られている．本講演では，正標数の代数的
ファイバー空間において，その幾何学的生成ファイバーのFrobenius安定標準環が良い条件を満たすとき，
弱正値性定理の類似が成り立つことを示す．またこの結果の応用として，正標数の飯高予想のごく
特別な場合を証明する．