Painleve 方程式は，動く特異点は極のみである， という性質を持つ2階の常微分方程式である． ここではPainleve 方程式を，C^3 をコンパクト化して得られる， ある重み付き射影空間上のベクトル場として与える． C^3 の自然な座標からみて無限遠に相当するところに， いくつかのベクトル場の不動点が現れるが， その近傍の力学系的性質がPainleve 方程式の解の漸近挙動を決定する． さらに，重み付き射影空間の位相幾何学的な胞体分割が， 自然にPainleve 方程式の相空間(いわゆる岡本初期値空間)を与え， Painleve 方程式を一意に特徴づけることを示す．