Chas-Sullivanは多様体の（自由）ループ空間のホモロジー群の上にループ積という
一種の交叉積を定義し，ループ空間への自然な$S^1$作用と合わせるとBatalin-Vilko
visky代数の構造が定まることを示した．

この結果を精密化して鎖レベルの構造を定義することは重要な問題であるが，まだ決
定版の解答はないと思われる．ひとつの困難は，交叉積を鎖レベルで定義する際に不
可避となる横断正則性の問題である．これについて，de Rham理論に基づく新しいア
プローチにより一定の結果を得たので，それをお話したい．