1990年代に加藤和也氏は岩澤主予想の一般化として一連の予想群を定式化しました。岩澤主予想では、円単数や加藤のゼータ元などのゼータ関数の代数的な対応物が非常に重要な役割を果たしますが、加藤の予想では、そのようなゼータ元が全ての大域p進ガロア表現の族に対しても存在することが予想されています。本講演では、古典的な円単数に関する岩澤主予想の解説から始めて、加藤の予想に関して講演者がこれまでに得た結果について解説します。特に、モジュラー曲線の完備化コホモロジーによるp進局所ラングランズ対応の幾何的実現（Emerton）を用いた、階数2の普遍変形に対するゼータ元の構成に関する結果について解説します。