本講演では量子統計力学におけるトポロジカル相の分類問題と呼ばれる問題について
の数学的な研究についてお話しします。量子統計力学において、物質の中で粒子たち
がどのように相互作用しているかを規定するのがハミルトニアンと呼ばれるエネルギー
を表す演算子です。物理系をどんどん冷やしていって絶対零度となった状態を基底状
態と言います。この基底状態がどのような様子をしているかは、このハミルトニアン
がどういう性質を持つかに依ります。近年、このハミルトニアンで、「スペクトル（
エネルギー準位）にギャップがあるもの」が興味を持たれています。この分類問題に
ついての数学的なアプローチについてお話ししたいと思います。