実Seiberg--Witten理論は, 3,4次元多様体に対合がある際に, 多様体上のSeiberg--Witten方程式あるいはSeiberg--Witten flowの解のうち対合の"ねじれた"持ち上げで固定される部分を用いて微分トポロジー的情報を出すものである. "ねじれた"持ち上げで固定される部分を考えることで通常のゲージ理論では取り出せない情報にアクセスできる。例を挙げると、$S^4$への$RP^2$の埋め込みであって連続的にアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでない例(エキゾチック$P^2$-knot)の検出などである。この発表では実Seiberg--Witten理論の概観とエキゾチックP^2-knotの検出の概略に触れた後、発表者とJungHwan Park氏、谷口正樹氏との共同研究で得られた実Seiberg--Witten理論の3次元多様体内の結び目に関する不変量についてサテライト公式と結び目理論への応用について説明する。