判別式が素数である既約な整数係数２元４次形式の同値類が無数にあるかどうかは未解決の問題である。この講演では、判別式の素因数の個数が４個以下である同値類が"数多く"存在することの証明を紹介する。これは楕円曲線の2セルマー元の個数についての命題に言い換えられる。証明では、２元４次形式の空間に伴う特異指数和の明示公式が重要な役割を果たす。この研究は、石塚裕大氏、Frank Thorne氏、Stanley Yao Xiao氏との共同研究である。