4次元多様体論において, ゲージ理論はその発展の中心的な役割の一つを担っている. Donaldsonによる閉4次元多様体上のYang-Millsゲージ論の展開, その応用を始めとして, いくつかのクラスの非コンパクト4次元多様体に対してゲージ理論を展開する手法が開発され, 応用されてきた. 本講演では, 講演者が行ってきたゲージ理論の研究を非コンパクト4次元多様体への拡張の観点から解説する. 主な応用として3次元多様体・結び目の同境や4次元多様体上のシンプレクティック構造, 正スカラー曲率の存在問題を扱う.