表現論と数論に跨がる重要な予想の一つに，局所Langlands予想と呼ばれるものがある．この予想は局所体上の簡約群の既約許容表現が，その局所体のGalois表現によって分類できること（局所Langlands対応の存在）を主張するものであり，現代に至るまで膨大な成果が蓄積されている．局所Langlands予想は未だ完全な解決には至っていないが，「局所Langlands対応の候補」にあたるものの構成に関しては，近年有力なアプローチがいくつも考え出されている．本講演ではまず局所Langalnds予想について外観し，局所Langlands対応の候補の構成に関する先行研究をいくつか紹介する．そして「それら候補は真の局所Langlands対応であるのか？（局所Langlands対応に期待されるべき性質を満たすのか？）」という問題に関して，Langlands関手性の考え方を紹介しつつ，現在までのところ得られている結果やアプローチを説明する．