ホモロジー3球面の余次元1の埋め込みとChern-Simons汎関数について

Date
2020/02/18 Tue 15:00 - 16:30
Room
6号館609号室
Speaker
Masaki Taniguchi
Affiliation
The University of Tokyo
Abstract

埋め込みの存在問題は, 多様体論における, 基本的な問題である. このセミナーでは, 3次元多様体の埋め込みの存在問題に着目する.
全ての有向3次元多様体は, R^5に埋め込まれることが知られている. 一方で, 3次元多様体から4次元多様体への埋め込みの存在問題は, 微分構造の存在の有無を反映する, 繊細な問題であることが知られている. 例えば, Poincareホモロジー3球面は, S^4への位相的局所平坦埋め込みを許容するが, 滑らかな埋め込みは許容しない. 本セミナーでは, Yang-Millsゲージ理論を用いて, 「ホモロジー3球面の余次元1の埋め込みの存在」と「埋め込まれる4次元多様体の基本群のSU(2)表現の存在」を結びつける, ひとつの手法を紹介する. 例えば, Σ(2,3,5,7)と表記されるホモロジー3球面を部分多様体にもつ, 任意の連結閉有向4次元多様体であってその交差形式が定値であるものは, その基本群に, 非加算無限種類のSU(2)表現を持つことを示す.