有界閉区間上で定義された可微分写像によってあたえられる力学系に対して，軌道に沿った時間平均の漸近挙動について考える．力学系に適当な双曲性を仮定すれば，絶対連続不変確率測度が存在し指数的混合性や中心極限定理が成り立つことはよく知られている．力学系が位相完全でありすべての臨界点が平坦でなければ（双曲性を仮定しなくても）大偏差原理が成り立ち，レート関数は不変確率測度のエントロピーとLyapunov指数の差によって表される．本講演では，レート関数の零点集合の諸相について具体例をいくつか紹介し，マルチフラクタル解析への応用について述べる