On the existence of the weak solution for mean curvature flow via the phase field method

Date
2019/11/27 Wed 16:30 - 17:30
Room
Room 110, Building No.3
Speaker
Keisuke Takasao
Affiliation
Kyoto University
Abstract

平均曲率流方程式の弱解の1つとして知られているBrakke flow等の弱解について考察する. Brakke flowの非自明解の存在については, 1993年にIlmanenによりAllen-Cahn方程式の特異極限を用いた証明がなされた. 本講演では, この手法を発展させることにより外力項付き平均曲率流方程式や 体積保存平均曲率流方程式等の弱解が得られることを紹介する. 特に, 証明のキーポイントであるディリクレエネルギーとポテンシャルエネルギーの釣り合いや, Allen-Cahn方程式に対する単調性公式についても述べたい.