\’{E}tale cohomology of arithmetic surfaces and a zeta value

Date
2019/11/20 Wed 16:30 - 17:30
Room
Room 110, RIMS
Speaker
Kanetomo Sato
Affiliation
Chuo University
Abstract

Bloch-Katoが定義したモチーフのSelmer群とTate-Shafarevich群は、モチーフのL関数の玉河数予想の定式化において重要な役割を担う不変量である。この講演では、正則かつ完備な算術的曲面のゼータ関数の s=2 での値の記述を動機とし、まず算術的曲面の重み2のp進的エタールコホモロジーがBloch-KatoのSelmer群に同型であることを解説する。
さらに、Tate-Shafarevich群の位数がp進的Abel-Jacobi写像と関係づけられること、および pが十分大ならば、玉河数予想の仮定の下ではゼータ関数のs=2での値が、pと互いに素な有理数倍を除けばp進的Abel-Jacobi写像とある種のBeilinson regulatorで記述されることについて述べたい。なお、この研究は東北大学大学院理学研究科の山崎隆雄氏との共同研究である。