この講演では，さまざまな反例を検討することで，数値計算における収束性の研究の重要性を再確認する．とくに，偏微分方程式の数値解析においては，解の正則性，特異性，様々な摂動に対する安定性に正面から取り組むことが必須になる．具体的には，正則性の欠如や領域の近似が原因で，近似解の収束が任意に遅くなったり，意図しない問題を正しく解いてしまうことがありうる．これらの例を検討することで「しょせん近似でしかないのに、どうして厳密に考える必要があるのか？」という問へ、講演者なりに答えたい．