Methods of computer-assisted proofs based on interval arithmetic with an application to mathematical fluid dynamics

Date
2019/10/23 Wed 16:30 - 17:30
Room
Room 110, Building No.3
Speaker
Tomoyuki Miyaji
Affiliation
Kyoto University
Abstract

浮動小数点数演算による数値計算では丸め誤差や離散化誤差など誤差が不可避であるが,精度保証付き数値計算法の発展により誤差の保証を高精度・高効率に与えることが可能となり,偏微分方程式や力学系など広く応用されてきている.精度保証付き数値計算によって方程式の解の一意存在を証明する基本的な手法は,通常の数値計算で求めた近似解の近くに真の解が存在することを証明することである.特に,真の解を含むと期待する区間(閉区間)において不動点定理の十分条件が満たされることを計算機で確かめることで解の存在を示す.そして,その過程で区間演算が重要な役割を果たす.この講演では精度保証付き数値計算の基本的な手法を概観し,それらを応用して数理流体力学で現れるいくつかの常微分方程式の解について議論したい.